必ずしもそうではありません。特に貴方のお家の場合は決定つけるものではありません。
というのも藤原秀郷の一族は鎌倉幕府の武家政権が出来て、藤原氏流青木氏としては貴族型の武家でしたのですが、朝廷の摂関家と繋がる北家の一族としては足元をすくわれて国を奪われました。この時、鎌倉幕府の任命した地頭がはいってきましたので土地を去ることになり、主には縁者の足利氏関連の国や遠くの国縁者の地頭などに仕官しました。
佐野氏と結城氏系は頼朝側に着いた藤原氏でも態度をはっきりした一族です。それは足利氏と縁者であつたからです。
多くは足利氏を頼りました。
貴方のお家はこの地に残り、二つの道のどちらかを選択した可能性があります。一つは持っている土地で郷氏（侍の庄屋）となつたか、地元の地頭に仕えたかのどちらかです。
（郷氏身分で仕えた可能性が高い）
(郷士と郷氏とは違います。郷士は下級の地侍で、郷氏は元は領主や土着豪族）

この時、宗派の浄土宗を維持する事が出来ないことなどが起こりました。止む無く他宗（曹洞宗か浄土真宗）に入信するなどのことをしました。

貴方のお家のご先祖は地元に留まっていたことですので、岩代側の国境の浄土宗のお寺を菩提寺としていたと観られます。しかし、武家社会になり、藤原氏の権力の圏域ではなくなったために国境を自由に越えて墓参する事が完全に出来なくなったと思います。
当時は国境を越えることは「国抜け」として法度でした。
止む無く近くの宗派に入るなどの事をしました。

特に、藤原秀郷の一族の貴方の結城系青木氏には国境付近に住まいしていたのでこの現象が起こりました。

ほかにも、越中と越後の国境付近（越中新下川郡青木村と越後中頚城郡の青木村）に定住していた足利一族の血筋を持つ貴方のお家とは別系の青木氏（清和源氏と足利氏と賜姓青木氏との血縁族）も同じ状況になりました。
国境の向こうには浄土宗のお寺がある事から、おそらくは元は浄土宗であったと考えます。
浄土宗は特別な地位の階級の者が入信する宗派でそう云う意味でお寺は最も少ないのです。そこに幾つかの浄土宗のお寺がある事は、逆にその地位の階級の一族が居た事を証明する事になるのです。
私が調べた範囲では伊達では三寺、安達では二寺です。
多分、この伊達の三つの寺のうちの一つではと思います。
（大千寺、浄運寺、梅松寺、　　善導寺、誠心寺）

藤原氏や藤原流青木氏がいるからお寺もあるのです。特に貴方の一族は分布として岩代側に寄っていましたから、お寺も岩代側になるのも当然に成っていたでしょう。そこは国境でも隣は一族の奥州藤原氏であるので自由に往来が出来たのです。一族が長い間に幾つも分家して住むところをどんどんと外に向けて広がり南陽付近まで延びたのでしょう。そして、菩提寺が遠くなったのです。子孫を多く遺した藤原氏だから又結城氏だからいえる事です。佐野氏系結城氏は藤原氏の中でも子孫を多く外に広げている一族なのです。一番遠くは青森までです。

又、藤原氏にとってはこの時期は大変な混乱期で生きるか死ぬかの瀬戸際で宗派など言っておられない状況でした。
羽前と岩代とが分断されてしまつたのですから、我慢する以外にありません。
そして、この頃のお寺は戦乱で殆どが焼失してしまいました。
というのも、当時のお寺は他の族が入る事はなく一族の象徴でありますから、敵のお寺を残すことは戦略上でありえない事なのです。
あとから入ってきた地頭も、寺を残すとそこに一族が集まる事になり反乱の種になるので、困まりますから移すか焼くかをしました。
この付近は１２００年ころは奥州藤原氏と頼朝の軍との戦いの場にもなった最初に前線になつた所でした。

このような状況ですから、貴方のお家の場合は位置の点で、菩提寺を調べることも証拠も確認は難しいと思います。
ご指摘のお寺は羽前の寺ですので岩代の寺を調べてください。
徳川幕府の浄土宗推奨に依って江戸時代に建てられたお寺が多いので注意してください（再建も含む）。

その寺をネットなどで年代を調べられたら判ると思います。
岩代国の伊達と安達の５寺で、青木氏が多く、最も近くて、１２００年以前のものなのか、移動していないかを調べると良いと思います。

以上の様に、貴方のお家の宗派は確認は難しいと思っていました
しかし、家紋は急に変えることは出来ませんので間違いないと考えます。宗派も元は浄土宗でしょう。寺は近く伊達、安達郡にあることからこの一つであると思います。
調べましたら又一方是非ください。お待ちしています。