>更に詳細にお教え頂き本当に有難うございました。
>私は現在両親と３人で父の実家の隣町の埼玉県吹上町という所住んでおりますがこの町の昔から住んでいる「青木」はほとんど吉見町
>から移住してきた人達だと親から聞きました。
>また、私は過去に埼玉県内の農家の方等と仕事上のお付き合いがありましたが、「青木」の姓の農家の方は私が知る限り「北埼玉郡騎西町」「北埼玉郡川里町」「大里郡妻沼町」いますがこれらも私と同じ先祖をもつ方達なのでしょうか？
>家紋、宗派は不明ですが・・・
>いずれにしても本当に有難うございました。
そうです。最終的には藤原の秀郷にたどり着きます。
その前に秀郷の４代目の兼光の所に、直流と支流ともたどり着きます。ルーツは同じです。
但し、子孫は枝別れして行きますので、本流と支流（嫡男と弟）に当然分かれて行きます。
又、当然に母が異なる場合があり、本妻と側女、身分の上下ある母
等で本流となるか支流となるかの違いは生じます。
昔は男系家族による家系ですので嫡子以外は全て分家して家を作ります。そして、更に、分家して支流が増えてゆきます。これが、１１６家にもなったのです。又本流の本家も同様です。
しかし、幹の本家は一本に繋がって行きますし、分家も支流が大きくなると分家の本家も出てきます。
支流が集まって「支流本家」が出来、その本家が又、多く集まって本流にたどり着き、「本流宗家」が出来ます。
これが「氏家制度」です。この制度で社会が統制されていました。

この宗家は絶大な権限を持ち、場合によっては宗家の意に従わない場合は支流本家一族を武力で潰す事などが頻繁に起こりました。
秀郷のルーツの青木氏は直系の１氏と直流４氏と支流４氏に分けられます。これが枝葉に分かれて合計１１６氏になったのです。

直系１氏が宗家で、直流４氏が分家で、この直流より分流した支流４氏の分家になります。この９氏のうち８氏までは藤原の兼光にたどり着きますし、更に、千国（千常）に、秀郷にたどり着き、村雄、豊澤、成行（秀郷の祖祖父）にたどり着き、魚名、房前、不比等、鎌足にたどり着きます。

貴方のお家の発祥は確かではありませんが秀郷から１０代目位のところではないかと考えます。鎌足から１８−２０代目くらいと考えます。

昔は、今と違って「氏家制度の社会」ですので、この流れを確実に把握していなければ生きては行けません。自分の家の位置がどこにあるか知らなければ分家本家の区別がつかなくて問題を起しかねません。場合に依っては潰されますので、大きな問題は伺いを本家や宗家に立てるなどしていました。

ご指摘された武蔵国の各地の青木氏同じ秀郷流青木氏です。
入間の青木氏を中心に血縁の縁者です。

当時は他の一族が秀郷一族が固めている地には余程のことが無くては入れませんし、また他国や他地方から移動する事は「国抜け」と云って見つかれば殺されます。抜けると一族で固めた国は滅びます。直さら集団では無理です。これが氏家制度の掟なのです。

秀郷は宗家を守る為に護衛隊の青木氏は入間を中心に秀郷一族361氏のうちで、先ず周囲を５氏の護衛隊の青木氏で固めています。
武蔵国北の入間郡に直系青木氏（1）、北足立郡に直流青木氏（2）　武蔵国の横浜神奈川に直流青木氏（3）、榛澤郡に直流青木氏（4）、麗羅郡に直流青木氏、（5）比企郡に支流青木氏（6）、下野国に近い他の２郡（北埼玉郡と北葛飾郡）にも宗家の命で２つの支流が入りました。
お尋ねの北埼玉郡の方々は支流一族ですので、比企郡の青木氏とは氏支流は異なっていますが、直流の１氏にたどり着きます。
系譜は貴方のお家の浄土宗の菩提寺が判れば、其処に「過去帳」と言うものがありますので、調べて行けば判明し作れます。
９氏中８氏で１氏は全く異なる系列の支流（平氏）です。（初代青木氏の母方の平氏一族）

支流は３本目の枝系となります。比企郡は北足立郡と入間郡の間ですので、連携を考えての配置で有ろう事はわかります。室町以降は国内の移動は比較的にできました。移動してきた方々も縁者です。何らかの戦略上の理由があったのだと思います。一部の郡の青木氏が勢力が弱くなったことで集団移動をして固めたのだと思います。
ルーツを知る事は祖先の生き様を知ることと思います。何でも聞いてください。