さて、青木氏のサイトですので、関係する以外の他氏に付いては全く判りません。

マア、しかし、折角ですので、ルーツを調べる手段からその可能性に付いて述べて観たいと思います。

提供されました情報からしますと、幾つかの疑問があります。
この疑問をどの様に解決するかは更に詳細な情報を集められて検証する必要があります。
その疑問点を述べます。
先ず、鱗文様には全国26の文様があります。この中で北条氏だと言われている文様は５つあります。
しかし、この鱗紋の三つ鱗紋は前、後北条氏の末裔だと言われていますが、確定する証拠はありません。

そこで更に絞り込み、確実に後北条氏の家紋とされるのは三つ鱗紋です。
その三つ鱗紋でも北条三つ鱗と三つ鱗紋があります。
お家はこのどちらの鱗紋ですか。この二つははっきりと判別できますので調べてください。

次ぎに疑問ですが、この三つ鱗紋に丸付き紋である事です。
後北条氏の家紋には丸付き紋は原則使用せず副紋や三つ鱗紋の変紋を使っています。この点が疑問です。丸に三つ鱗紋は厳然とありますが、後北条氏である確証は有りません。
丸は分家が使用する手段が一つですが、他にその氏の掟で丸は使わない場合で、明治期の苗字令と督促令による第３氏が丸をつけて家紋を使用した場合があります。

次ぎの疑問は宗派です。曹洞宗ですが、北条氏は浄土宗か真宗です。
宗派には帰依する者のその特長があります。その特長ある異質ともいえる曹洞宗に何故北条氏が帰依したのかという事があります。
前後の北条氏は上位の武士で名家です。その名家が全国的に何故一揆を起こす宗派のひとつに入信しているか疑問です。北条氏は一揆を起こされ取り締まる側の立場です。

この３つの疑問を解決する情報があるかの問題です。
この疑問を解決できる事として、名家に対して、明治初期の氏姓を持たない九割近い国民に対する苗字令（明治３年）で、８年の督促令です。
この時は、それまでは戸籍管理は寺が行っていましたので、その寺に高額の金品を渡して名家の氏姓とその系譜の偏纂を頼み名乗ったとする経緯があります。（それまでは一般の民は寺に過去帳は無い　これは氏を持たないことによる）
前後の北条氏、それに源氏、青木氏、藤原氏など北条氏を始めとする未勘氏が実に多いのは、この時の小田原付近に定住していた氏姓を持たない者がこの経緯で名乗ったのです。その土地の村全体がある日突然北条やその親族の氏を名乗ったとすることが頻繁に起こったのです。
と云うのも、令を出しても氏を持たない者は氏を出さなかったのです。
そこで困った明治政府は督促令を出し指導して周囲の名家の氏を名乗らせたと云う経緯があるので村郡全体一斉に同じ姓を名乗った事が起こったのです。
これを第３氏と云います。

従って、上記する家紋、宗派、などに矛盾が起こるのです。
そして、北条氏の姻戚関係以上に膨大な氏が誕生する未勘氏が生まれたのです。
秀吉の尽く潰された氏がそんなに末裔を多く遺すわけが無いのです。それも小田原に。それでは秀吉は戦後史よりを何もしなかった事に成ります。
当時は戦いで負けた方は立ち上がらせない為に一族抹殺を掟とします。
この第３氏か未勘氏である事の可能性があります。
それを調べるには、北条氏の氏菩提寺にお家の過去帳があり、そのご先祖の一番古い人は何時頃の人かも調べる事が必要です。
北条氏の本菩提寺ではなく勧栖寺（曹洞宗）でありますので、先ずはそこの過去帳をお調べください。
北条氏が滅びるまでのご先祖が居るかの検証です。

そして、その人の戒名をお調べください。北条氏であればある特定の戒名を持っていますのでそれを確認ください。その際は専門的ですのでご質問ください。
北条氏の支流は岡野氏、江間氏、平野氏らだといわれていますが確証は有りません。
何故北条氏からこの３氏に氏名が変化したのかは不明です。

青木氏に於いても同じ事が起こっていますのでその検証方法から考えて３つの疑問を提起しました。
それを確認するには先ずは過去帳だと思います。

では、先ずはお調べください。判らない時はご遠慮なくお尋ねください。
お待ちしています。