体調不良でお答えが侭成りません。すみません

体調が戻りましたら詳しくお答えします。

その間、「青木氏氏　研究室」の「青木氏と血縁族（家紋）」の２番目の蔦紋のレポートをお読みください。
その中の「丸に蔦紋」の支流糸輪丸紋族ですが、江戸時代の吉宗の享保時代にこの吉宗ルーツの松平家支流の縁者と血縁して生まれた氏で元は藤原秀郷流青木氏で男系跡目が適わず松平家の養子先の家紋継承となった氏と成ります。蔦紋は吉宗等が使用した松平家ルーツの家紋です
元の家紋は不明です。

青木和司さんのお家は丸に蔦紋の糸輪丸紋の支流一門ですので藤原秀郷流青木氏１１６氏の１氏である事は地理的分布から観ても間違いありません。
提供されている情報が少ないのでこれ以上のルーツ詳細のお答えは難しいですが秀郷関係のレポートをゆっくりとお読みください。
武蔵入間を中心に神奈川横浜を半径とする園内に青木氏はあり本家分家支流分派分流に従い螺旋を描く様に配置し分布させました。
お家の地理的要素から観ても丸に蔦紋の糸輪丸紋は納得できる所です。

とりあえず、先ずは秀郷関係のレポートをお読みください。

ご質問有りましたらお尋ねください。