回答していただきありがとうございました。

早速ではありますが、わかる範囲でお答えさせていただきます。
まず、
宗派は禅宗の曹洞宗です。
家紋は、青木富士で、副紋に関しては、福岡にきてからは輪違いを使っていたらしいです。
菩提寺は、最古が福井県にあったと聞いています。
定住地は、一矩さんがいたところしかわかりません。
なお、明治時代まで福岡県西陣の「きんりゅう寺」というお寺にお墓があったそうです。

そして、青木一矩の次男「かずむね」（よしぞう？）という方が福岡県久留米市に来て島原の乱に加わったというのも事実です。
その子孫が、黒田藩の御殿医になって幕末まで１４代まで続いています。
最後の方が青木春英です。
何代目かわからないですが、青木道琢という人もいます。

情報が乏しいですですが、なにとぞ宜しくお願いいたします。